Thử tiếng việt cho xenforo 1

admin

Administrator
Staff member
#2
Tìm m để hàm số y = x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP] + (m+1)x + 4m (1) nghịch biến trên (-1;1)

TXĐ: D=R
Có: y' = 3[x^2]\ + 6x + m + 1
Hàm số (1) nghịch biến trên (-1;1) <=> [y' \leq 0]\ với mọi x thuộc (-1;1)
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1 <1\leq x_{2}]\
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}\leq -1\leq x_{2} & \\ x_{1}\leq 1\leq x_{2} &\end{matrix}\right.]\

*) TH1: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}+1 \leq 0 & \\ x_{2}+1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ + m - 2 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ ( với t = x + 1)
<=> y'(t) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
<=> [\frac{m-2}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq 2]\

*) TH2: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}-1 \leq 0 & \\ x_{2}-1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ +12t + m + 10 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ (với t=x-1)
<=> [\frac{m+10}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq -10]\

KL: Kết hợp hai trường hợp trên ta có [m\leq -10]\
 

admin

Administrator
Staff member
#3
Tìm m để hàm số y = x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP] + (m+1)x + 4m (1) nghịch biến trên (-1;1)

TXĐ: D=R
Có: y' = 3[x^2]\ + 6x + m + 1
Hàm số (1) nghịch biến trên (-1;1) <=> [y' \leq 0]\ với mọi x thuộc (-1;1)
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1 <1\leq x_{2}]\
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}\leq -1\leq x_{2} & \\ x_{1}\leq 1\leq x_{2} &\end{matrix}\right.]\

*) TH1: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}+1 \leq 0 & \\ x_{2}+1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ + m - 2 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ ( với t = x + 1)
<=> y'(t) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
<=> [\frac{m-2}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq 2]\

*) TH2: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}-1 \leq 0 & \\ x_{2}-1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ +12t + m + 10 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ (với t=x-1)
<=> [\frac{m+10}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq -10]\

KL: Kết hợp hai trường hợp trên ta có [m\leq -10]\
 

admin

Administrator
Staff member
#4
Tìm m để hàm số y = x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP] + (m+1)x + 4m (1) nghịch biến trên (-1;1)

TXĐ: D=R
Có: y' = 3[x^2]\ + 6x + m + 1
Hàm số (1) nghịch biến trên (-1;1) <=> [y' \leq 0]\ với mọi x thuộc (-1;1)
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1 <1\leq x_{2}]\
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}\leq -1\leq x_{2} & \\ x_{1}\leq 1\leq x_{2} &\end{matrix}\right.]\

*) TH1: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}+1 \leq 0 & \\ x_{2}+1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ + m - 2 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ ( với t = x + 1)
<=> y'(t) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
<=> [\frac{m-2}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq 2]\

*) TH2: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: [\left\{\begin{matrix}x_{1}-1 \leq 0 & \\ x_{2}-1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3[t^2]\ +12t + m + 10 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: [t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ (với t=x-1)
<=> [\frac{m+10}{3}\leq 0]\
<=> [m\leq -10]\

KL: Kết hợp hai trường hợp trên ta có [m\leq -10]\
 

admin

Administrator
Staff member
#5
Tìm m để hàm số y = x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP] + (m+1)x + 4m (1) nghịch biến trên (-1;1)
TXĐ: D=R
Có: y' = 3\[ x^2 ]\ + 6x + m + 1
Hàm số (1) nghịch biến trên (-1;1) <=> \[y' \leq 0]\ với mọi x thuộc (-1;1)
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[x_{1}\leq -1 <1\leq x_{2}]\
<=> pt y'=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \[\left\{\begin{matrix}x_{1}\leq -1\leq x_{2} & \\ x_{1}\leq 1\leq x_{2} &\end{matrix}\right.]\


*) TH1: \[x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
pt y' = 3\[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[x_{1}\leq -1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3\[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[\left\{\begin{matrix}x_{1}+1 \leq 0 & \\ x_{2}+1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3\[t^2]\ + m - 2 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: \[t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ ( với t = x + 1)
<=> y'(t) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
<=> \[\frac{m-2}{3}\leq 0]\
<=> \[m\leq 2]\


*) TH2: \[x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
pt y' = 3\[x^2]\ + 6x + m +1= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[x_{1}\leq 1\leq x_{2}]\
<=> pt y' = 3\[x^2]\ + 6x + m +1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \[\left\{\begin{matrix}x_{1}-1 \leq 0 & \\ x_{2}-1\geq 0 & \end{matrix}\right}]\
<=> pt y'(t) = 3\[t^2]\ +12t + m + 10 = 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn: \[t_{1}\leq 0\leq t_{2}]\ (với t=x-1)
<=> \[\frac{m+10}{3}\leq 0]\
<=> \[m\leq -10]\


KL: Kết hợp hai trường hợp trên ta có \[m\leq -10]\
 
Last edited:
Top